Question

对于二次函数y=-4x平方+8x-3

(1)顶点坐标
（2）画出它的图像，并说明其图像由y=-4x平方的图像经过怎样平移得来
(3)求函数的最大值或最小值

(4)分析函数的单调性

Answer 1

解：Y=-4x^2+8x-3
=-4(x-1)^2+1
1)二次项系数小于0 ，开口向下，对称轴方程为x-1=0 即 x=1
顶点坐标为 （1，1）即为函数的最大值点
2）当x=1时，函数值最大，Y=1
3）画图可以看出，在负无穷到1处 函数为增
在到正无穷处，函数为减
y = - 4x² + 8x - 3 = - 4(x - 1)² + 1
开口向下，对称轴x=1，顶点(1,1)
向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到 y = - 4x²
(-∞,1)单调递增，(1,+∞)单调递减

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