等价无穷小求极限 10
如图，在化简到tanx-x时能否直接使用泰勒公式tanx=x+1/3x立方，而不使用洛必达法则？...
如图，在化简到tanx-x时能否直接使用泰勒公式tanx=x+1/3x立方，而不使用洛必达法则？
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lim(x->0) [e^(tanx) - e^x] / x^n
=lim(x->0) [e^【x+(1/3)x^3 +o(x^3) 】 - e^x] / x^n
=lim(x->0) e^x .[e^【(1/3)x^3 +o(x^3) 】 - 1] / x^n
=lim(x->0) [e^【(1/3)x^3 +o(x^3) 】 - 1] / x^n
=lim(x->0) (1/3)x^3 / x^n
=>
n=3
=lim(x->0) [e^【x+(1/3)x^3 +o(x^3) 】 - e^x] / x^n
=lim(x->0) e^x .[e^【(1/3)x^3 +o(x^3) 】 - 1] / x^n
=lim(x->0) [e^【(1/3)x^3 +o(x^3) 】 - 1] / x^n
=lim(x->0) (1/3)x^3 / x^n
=>
n=3
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