Question

如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板

如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？

Answer 1

（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律得： 对木板：Mgsinθ=F． 对人：mgsinθ+F=ma 人 （a 人 为人对斜面的加速度）． 解得：a 人 = M+m m gsinθ ，方向沿斜面向下． （2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木 ，则： 对人：mgsinθ=F． 对木板：Mgsinθ+F=Ma 木 ． 解得：a 木 = M+m M gsinθ ，方向沿斜面向下． 即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动． 答：（1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动的加速度为 M+m m gsinθ ，方向沿斜面向下． （2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是 M+m M gsinθ ，方向沿斜面向下．