Question

求向量组α1=（2，1，3，-1）T，α2=（3，-1，2，0）T，α3=（1，3，4，-2）T，α4=（4，-3，1，1）T的一

求向量组α1=（2，1，3，-1）T，α2=（3，-1，2，0）T，α3=（1，3，4，-2）T，α4=（4，-3，1，1）T的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．

Answer 1

A＝(α1，α2，α3，α4)＝

2 3 1 4 1 ?1 3 ?3 3 2 4 1 ?1 0 ?2 1

～

1 ?1 3 ?3 2 3 1 4 3 2 4 1 ?1 0 ?2 1

～

1 ?1 3 ?3 0 5 ?5 10 0 5 ?5 10 0 ?1 1 ?2

～

1 ?1 3 ?3 0 1 ?1 2 0 0 0 0 0 0 0 0

～

1 0 2 ?1 0 1 ?1 2 0 0 0 0 0 0 0 0

由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，
所以α₁，α₂是向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个最大无关组．
根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α₁，α₂，α₃，α₄）和上述最简形矩阵通解，
所以，α₃=2α₁-α₂，α₄=-α₁+2α₂．