Question

直线的方程

过点P（4，3）的直线L交X轴、Y轴的正方向于A、B两点，O为原点。当（OA的绝对值）+（OB的绝对值）最小时，求直线L的方程。

Answer 1

直线方程
可以写成
m(x-4)+(y-3)=0
m是常数，这样可以保证该直线过P点
然后求出该直线与X，Y轴的交点分别为
x0=4+3/m
y0=3+4m
因为是相交于X，Y的
正半轴
所以m>0
然后x0+y0=7+3/m+4m≥7+2倍
根号
12
此时3/m=4m
得到m=（根号3）/2
所以直线方程为
y==-[(根号3）/2](x-4)+3

Answer 2

设ab线段中点为d，坐标为(f,
g)，则有：
f
=
(ax
+
bx)
/
2
=
(0
-
2)
/
2
=
-1
g
=
(ay
+
by)
/
2
=
(4
+
6)
/
2
=
5
所以
d点的坐标为(-1,
5)
因为中线经过c(8,
2)、d(-1,
5)两点，所以这条直线的斜率为：
k
=
(5
-
2)
/
(
-1
-8)
=
3
/
(-9)
=
-1/3
所以这条直线的方程为：y
=
kx
+
b
=
-x/3
+
b
将d点的坐标代入此直线方程，有
5
=
-
(-1)
/
3
+
b
==>
b
=
14/3
所以这条直线的方程为：y
=
-x/3
+
14/3
即
x
+
3y
=
14

Answer 3

设直线方程：y=k(x-4)+3
A(4-3/k,0),B(0,3-4k)
L交X轴、Y轴的正方向于A、B两点,则
4-3/k>0
3-4k>0
k<0
所以
k<0
|OA|+|OB|=4-
3/k
+3-4k=7+(-3/k)+(-4k)>=7+2根号[（-3/k)(-4k)]=7+4根号3
当且仅当-3/k=-4k,k=-根号3/2时取等号
此时直线方程：y=-根号3/2*x+2根号3+3
分数给我吧？嘿嘿！不懂hi我！

Answer 4

直线方程
几何学基本概念。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与
X
轴正向的
夹角（
叫直线的倾斜角
）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，
由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
1)一般式:适用于所有直线
Ax+By+C=0
(其中A、B不同时为0)
两直线平行时：A1/A2=B1/B2≠C1/C2
两直线垂直时：A1A2+B1B2=0
两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2
两直线相交时：A1/A2≠B1/B2
(2)点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为
y-y0=k(x-x0)
当k不存在时，直线可表示为
x=x0
(3)截矩式:不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线
知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为
x/a+y/b=1
斜截式方程为
Y=KX+B
两直线平行时
K1=K2
两直线垂直时
K1
X
K2
=
-1
（4）两点式
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
x1不等于x2
y1不等于y2
（5）点到直线方程
|Ax+By+C|/sqr(A^2+B^2)
sqr是根号
^2是平方
注意：各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零．