Question

y''＋3y＝2sinx特解或通解

Answer 1

齐次
特征方程
r^2+3=0
r=±√
3i
齐次通解y=C1cos(√3x)+C2sin(√3x)
设特解是y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=-asinx-bcosx
代入原方程得
-asinx-bcosx+3(asinx+bcosx)=2sinx
比较系数得
2a=2,b=0
a=1
特解是y=sinx
原方程的通解是y=C1cos(√3x)+C2sin(√3x)+sinx

Answer 2

y''+3y'+2y=3sinx
特征方程为：r^2+3r+2=0
r=-2,r=-1
其通解是y=c1e^(-2x)+c2e^(-x)
设其特解为y=acosx+bsinx得
y'=-asinx+bcosx
y''=-acosx-bsinx
y''+3y'+2y=-acosx-bsinx+3(-asinx+bcosx)+2(acosx+bsinx)=3sinx
a=9/10,b=-3/10
其特解为y=9/10cosx-3/10sinx
所以其解为：y=c1e^(-2x)+c2e^(-x)+9/10cosx-3/10sinx