Question

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（2

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CE= ，求⊙O的半径。

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Answer 1

解：（1）连接OD ∵点D为BC的中点，点O为AB的中点 ∴OD为△ABC的中位线 ∴OD∥AC ∴∠DEC=∠ODE ∵DE⊥AC ∴∠DEC=90°， ∴∠ODE=90° ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线。 （2）连接AD ∵AB为直径 ∴∠BDA=90° ∵DE⊥AC ∴∠CED=90° 在Rt△CED中， ， ∵点D为BC的中点 ∴BD=CD=10 ∴AC=AB ∴∠B=∠C=30° 在Rt△ABD中， ， ， ∴⊙O的半径为 。