Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF ∥

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF ∥ 平面SAD （2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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Answer 1

法一： （1）作FG ∥ DC交SD于点G，则G为SD的中点． 连接 AG，FG ∥ . . 1 2 CD ，又 CD ∥ . . AB ， 故 FG ∥ . . AE，AEFG 为平行四边形．EF ∥ AG，又AG?平面SAD，EF?平面SAD． 所以EF ∥ 平面SAD． （2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等 腰直角三角形． 取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG． 又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A， 所以DH⊥面AEF． 取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF． 连接DM，则DM⊥EF． 故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角 tan∠DMH= DH HM = 2 1 = 2 ． 所以二面角A-EF-D的大小为 arctan 2 ． 法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D-xyz． 设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0）， E(a， a 2 ，0)，F(0， a 2 ， b 2 ) ， EF =(-a，0， b 2 ) ． 取SD的中点 G(0，0， b 2 ) ，则 AG =(-a，0， b 2 ) ． EF = AG ，EF ∥ AG，AG? 平面SAD，EF?平面SAD， 所以EF ∥ 平面SAD． （2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2）， E(1， 1 2 ，0) ， F(0， 1 2 ，1) ．EF中点 M( 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ) ， MD =(- 1 2 ，- 1 2 ，- 1 2 ) ， EF =(-1，0，1) ， MD ? EF =0，MD⊥EF 又 EA =(0，- 1 2 ，0) ， EA ? EF =0，EA⊥EF ， 所以向量 MD 和 EA 的夹角等于二面角A-EF-D的平面角． cos＜ MD ， EA ＞= MD ? EA | M 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-02-08 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点。 18 2014-02-13 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E,F分别为AB，SC 11 2016-12-01 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．（ 3 2016-05-21 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点， 2 2012-06-16 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,且SA=AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点，求证：EF⊥CD 3 2016-12-01 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥ 1 2014-09-24 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=AD，DF⊥SB垂足为F，E是SD的中点．（ 1 2016-06-18 如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝2AB，E是SA的中点．（1）求证：平面B 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式