Question

在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接

在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接．一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上．物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.20．开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车以v0=3m/s的速度向前运动．求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小．（2）物体在拖车平板上移动的距离．（g取10m/s2）

Answer 1

（1）由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）u，
得三者一起运动的速度大小为u＝

m1

m1+m2+m3

v0＝

20

20+25+15

×3=1m/s．
（2）小车向前运动时，轻绳将逐渐伸直．因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力，可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用．对小车与拖车由水平方向动量守恒：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁₂，
得绳刚拉紧时两者的共同速度v12＝

m1

m1+m2

v0＝

20

20+25

×3＝

4

3

m/s


此后，由于物体和拖车间形成了相对速度，拖车对物体产生摩擦力f（f=μm₃g），使物体向前（与v₁₂同向）作加速运动，物体对拖车的摩擦力f′（f′=f）使拖车（包括小车）作减速运动，直至物体和拖车（包括小车）以共同速度u运动．在这个过程中，设拖车（包括小车）对地面的位移为s₂，物体对地面的位移为s3，对拖车位移为d，如图所示．根据动能定理，对拖车和小车：
?f′s2＝

1

2

(m1+m2)u2?

1

2

(m1+m2)v122
即μm3gs2＝

1

2

(m1+m2)(v122?u2)
对物体fs3＝

1

2

m3u2
即μm3gs3＝

1

2

m3u2
由此解得拖车和物体的位移分别为
s2＝

(m1+m2)(v122?u2)

2μm3g

=

(20+25)( 16 9 ?1)

2×0.20×15×10

m＝

7

12

m．
s3＝

u2

2μg

＝

1

2×0.20×10

m＝

1

4

m．
所以，物体在拖车平板上移动的距离d=s2?s3＝

7

12

?

1

4

m＝

1

3

m≈0.33m．
答：（1）当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，速度的大小为1m/s．
（2）物体在拖车平板上移动的距离为0.33m．