设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.(1)证明a1=d;

设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.(1)证明a1=d;(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.... 设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.(1)证明a1=d;(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式. 展开
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分怀芳6668
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(1)证明:因a1,a2,a4成等比数列,故a22=a1a4
而{an}是等差数列,有a2=a1+d,a4=a1+3d
于是(a1+d)2=a1(a1+3d)
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化简得a1=d
(2)解:由条件S10=110和S10=10a1+
10×9
2
d
,得到10a1+45d=110
由(1),a1=d,代入上式得55d=110
故d=2,an=a1+(n-1)d=2n
因此,数列{an}的通项公式为an=2n
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