Question

（1998?山东）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂

（1998?山东）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交⊙O于点F．求证：（1）弧BC=弧CF；（2）EC?CD=EB?DA．

Answer 1

解答：证明：（1）连接OC，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥EC，
∴AD∥OC，
∴∠OCA=∠CAD，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠CAD，
∴弧BC=弧CF；

（2）连接BC，
∵ED是圆的切线，
∴∠BCE=∠A，
∵∠E=∠E，
∴△EBC∽△ECA，
∴EB：EC=AC：AB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB∽△ADC，
∴AD：CD=AC：AB，
∴EB：EC=AD：CD
∴EC?CD=EB?DA．