Question

选修4-4 坐标系与参数方程已知两点A、B的极坐标分别为(4，π2)，(4，π6)．（Ⅰ）求A、B两点间的距离；

选修4-4 坐标系与参数方程已知两点A、B的极坐标分别为(4，π2)，(4，π6)．（Ⅰ）求A、B两点间的距离；（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的参数方程．

Answer 1

（I）两点A、B的极坐标分别为(4，

π

2

)，(4，

π

6

)，化为直角坐标分别为A（0，4），B（2

3

，2）
∴A、B两点间的距离|AB|=

12+4

＝4；
（II）∵A（0，4），B（2

3

，2）
∴直线AB的普通方程为

y?4

2?4

＝ 

x?0

2 3 ?0

，即y＝?

3

3

x+4，直线的倾斜角为150°
∴直线AB的参数方程为

x＝? 3 t 2 y＝4+ t 2

（t为参数）