Question

已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程

已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程．

Answer 1

由题意知抛物线的焦点一定在x轴的负半轴上， 设其方程为：y 2 =-2px（p＞0），则F（ - p 2 ，0），令P（x 0 ，y 0 ），…（1分） ∵ -5= x 0 - p 2 2 ，4= y 0 +0 2 …（2分） ∴ x 0 = p 2 -10， y 0 =8 ，即R（ p 2 -10 ，8）…（4分） 代入y 2 =-2px得 64=-2p( p 2 -10) …（6分） ∴p 2 -20p+64=0…（8分） ∴p=4或p=6…（10分） ∴所求抛物线方程为y 2 =-8x或y 2 =-32x…（12分）