已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平
已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直...
已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．
展开
展开全部
法一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD．
又PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD．（3分）
又∵CD?平面PDC，
∴平面PDC⊥平面PAD．（5分）
（Ⅱ）解：设CD的中点为F，连接EF、AF．
∵E是PD中点，
∴EF∥PC．
∴∠AEF是异面直线AE与PC所成角或其补角．（7分）
由PA=AB=1，BC=2，计算得AE＝
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| AE2+EF2?AF2 |
| 2AE?EF |
| ||||||||
2?
|
|
