Question

已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分别是DC，AB的中点．求证：MN＝12(AB?CD)

已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分别是DC，AB的中点．求证：MN＝12(AB?CD)．

Answer 1

证明：如图，作DE∥CB，
∵∠A=36°，∠B=54°，
∴△ADE是直角三角形，其中AE=AB-CD，∠ADE=90°，
取AE中点F，连DF，则 FN=AN-AF=

AB

2

-

AB?CD

2

=

CD

2

，
∴FN∥DM且FN=DM，
∴DMNF是平行四边形，
∴DF=MN，
∵DF是直角△ADE斜边的中线，
∴2DF=AE=AB-CD，
∴2MN=AB-CD，
∴MN＝

1

2

(AB?CD)．