Question

已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．（1）3cosα+5sinαsinα?cosα；（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α

已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．（1）3cosα+5sinαsinα?cosα；（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α．

Answer 1

（1）∵3sinα+cosα=0，即sinα=-

1

3

cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，
则原式=

3+5tanα

tanα?1

=

3? 5 3

? 1 3 ?1

=-1；
（2）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

sin2α+2sinαcosα?3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα?3

tan2α+1

=

1 9 ? 2 3 ?3

1 9 +1

=-

16

5

．