Question

如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米

如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解答：解：延长CE交DA的延长线于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AD∥CB，∠MAB=∠ABC=90°，AB∥CD，
∵E为AB中点，F为BC中点，
∴AE=BE，BF=CF=

1

2

BC，
∵在△MAE和△CBE中

∠MAE=∠CBE AE=BE ∠AEM=∠CEB

，
∴△MAE≌△CBE，
∴MA=BC=AD，
∵AD∥BC，
∴△CFH∞△MDH，
∴

CF

DM

=

FH

HD

=

1

4

，
∵AB∥CD，
∴△BGE∞△DGC，
∴

BE

DC

=

BG

GD

=

1

2

，
∵S_△BCD=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

×120=60（平方厘米），S_△BCE=S_△DCF=

1

4

×120=30（平方厘米），
∵

EG

CG

=

1

2

，
∴

S△BGE

S△CGB

=

EG

CG

=

1

2

，
∴S_△BGE=

1

3

S_△BEC=10平方厘米，
∵

FH

DH

=

1

4

，
∴

S△CFH

S△CHD

=

FH

DH

=

1

4

，
∴S_△CFH=

1

5

S_△DCF=6平方厘米，
∴四边形BGHF的面积是S_△CBE-S_△BGE-S_△CFH=30-10-6=14（平方厘米），
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．