Question

已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直

已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为2，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，-3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=3PN，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）圆C：(x+1)2+(y?2)2＝5?a，C(?1，2)，r＝

5?a

(a＜5)…（1分）
据题意：CM＝

2

＜

5?a

?a＜3…（2分）
因为CM⊥AB，?k_CM?k_AB=-1，k_CM=-1，?k_AB=1
所以直线l的方程为x-y+1=0…（4分）
（2）与直线l平行且距离为

2

的直线为：l₁：x-y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）
l₂：x-y-1=0与圆相交，?2

2

＜

5?a

?a＜?3；…（8分）
（3）设P(x，y)，PM＝

3

PN?x2+(y+5)2＝12…（12分）
据题意：两个圆相交：|

5?a

?2

3

|＜5

2

＜

5?a

+2

3

??57?20

6

＜a＜20

6

?57…（14分）
且20

6

?57＜3，所以：?57?20

6

＜a＜20

6

?57…（16分）