Question

已知曲线 C ： y ＝2 x 2 ，点 A (0，－2)及点 B (3， a )，从点 A 观察点 B ，要实现不被曲线 C 挡住，

已知曲线 C ： y ＝2 x 2 ，点 A (0，－2)及点 B (3， a )，从点 A 观察点 B ，要实现不被曲线 C 挡住，则实数 a 的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．(10，＋∞) D．(－∞，10)

Answer 1

D

试题分析：先看视线最高时为抛物线切线，而且为右上方向，设出切线的方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式等于0求得k的值，进而求得切线的方程，把x=3代入即可求得y的值，B点只要在此切线下面都满足题意，进而求得a的范围．解：视线最高时为抛物线切线，而且为右上方向，设切线y=kx-2（k＞0），与抛物线方程联立得2x 2 -kx+2=0，△=k 2 -16=0，k=4（负的舍去），∴切线为y=4x-2，取x=3得y=10，B点只要在此切线下面都满足题意∴a＜10故选D． 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．考查了学生创造性思维能力和基本的分析推理能力