Question

如图所示，质量为M=2kg的长木板上表面光滑，与水平地面间有摩擦，在板上放有两个小物体，可看作质点，左

如图所示，质量为M=2kg的长木板上表面光滑，与水平地面间有摩擦，在板上放有两个小物体，可看作质点，左边的小物体质量为m1=1.5kg，距木板左端为s1=8m，右边的小物体质量为m2=0.5kg，与m1的距离为s2=4m．现敲击木板左端使其瞬间获得10m/s向右的初速度，m1、m2都在长木板上时，长木板的加速度大小为4m/s2，g取10m/s2．求：（1）板与地面间的动摩擦因数；（2）m1从板上掉下时板的速度；（3）m2从板上掉下时板的速度；（4）木板从开始运动到停止所走的距离．

Answer 1

（1）长木板上表面光滑，m₁、m₂与长木板间没有摩擦力，长木板受到地面向左的滑动摩擦力，向右做匀减速直线运动，m₁、m₂处于静止状态，对长木板，由牛顿第二定律得：
μ（m₁+m₂+M）g=Ma，
解得：μ=0.2；
（2）m₁从木板上掉落时木板的位移为：s₁=8m，
由速度位移公式得：v₁²-v₀²=-2as₁，
代入数据解得：v₁=6m/s；
（3）m₂从长木板上掉下时，长木板又通过了位移s₂=4m，
对长木板，由牛顿第二定律得：
a′=

μ(m2+M)g

M

=

0.2×(2+0.5)×10

2

=2.5m/s²，
由速度位移公式得：v₂²-v₁²=-2a′s₂，
代入数据解得：v₂=4m/s；
（4）m₂从长木板上掉下后，对木板，由牛顿第二定律得：a″=

μMg

M

=0.2×10=2m/s²；
由速度位移公式得：-v₂²=-2a″s₃，
代入数据解得：s₃=4m，
木板的位移：s=s₁+s₂+s₃=16m；
答：（1）板与地面间的动摩擦因数为0.2；
（2）m₁从板上掉下时板的速度6m/s；
（3）m₂从板上掉下时板的速度4m/s；
（4）木板从开始运动到停止所走的距离16m．