Question

（2013?大连模拟）如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距

（2013?大连模拟）如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值为R的电阻，一质量为m、长度为L的金属棒MN放置在导轨上，金属棒的电阻为r，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t金属棒最终做匀速运动．求：（1）金属棒匀速运动时的速度是多少？（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少？

Answer 1

（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv
  感应电流I=

E

R+r

金属棒所受的安培力 F_安=BIL
联立以上三式得：F_安=

B2L2v

R+r

外力的功率 P=Fv
匀速运动时，有F=F_安
联立上面几式可得：v=

P(R+r)

BL

（2）根据动能定理：W_F+W_安=

1

2

mv2
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Q=Pt-

mP(R+r)

2B2L2

答：
（1）金属棒匀速运动时的速度是

P(R+r)

BL

．
（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt-

mP(R+r)

2B2L2

．