Question

如图，直线y= 1 2 x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂

如图，直线y= 1 2 x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S △ABP =9．求：（1）求点A、C的坐标； （2）求反比例函数解析式；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer 1

（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得 1 2 a+2=0 c=2 解得： a=-4 c=2 ∴A（-4，0），C（0，2） （2）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0）， C点坐标为（0，2）， 即AO=4，OC=2， 又∵S △ABP =9， ∴AB?BP=18， 又∵PB⊥x轴?OC ∥ PB， ∴△AOC ∽ △ABP， ∴ AO AB = OC BP 即 4 AB = 2 BP ， ∴2BP=AB， ∴2BP 2 =18， ∴BP 2 =9， ∴BP=3， ∴AB=6， ∴P点坐标为（2，3）； 设反比例函数的解析式为 y= k x ， 由题意得 y= k 2 ，解得k=6 ∴反比例函数的解析式为 y= 6 x ； （3）设R点的坐标为（x，y） ∵P点坐标为（2，3）， ∴反比例函数解析式为y= 6 x ， 当△BTR ∽ △AOC时， ∴ AO OC = BT RT ， 即 4 2 = x-2 y ， 则有 y= 6 x 2y=x-2 ， 解得 x= 13 +1 y= 13 -1 2 ， 当△BRT ∽ △COA时 ∴ AO OC = RT BT ， 即 4 2 = y x-2 解得x 1 =3，x 2 =-1（不符合题意应舍去） ∴R的坐标为（ 13 +1， 13 -1 2 ）或（3，2）．