Question

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，若AB=2，则CD的长为______

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，若AB=2，则CD的长为______．

Answer 1

解：如右图所示，
分别过A、C作CD和AB边上是高，垂足分别是E、F，
设BF=x，
∵CF⊥AB，∠ABC=45°，
∴∠BCF=∠ABC=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴CF=BF=x，
∵∠ACB=105°，
∴∠ACF=105°-45°=60°，
在Rt△ACF中，∠CAF=30°，那么AC=2x，AF=

3

x，
∴AB=

3

x+x，
同理可得△ADE是等腰直角三角形，∠FAC=105°-30°-45°=30°，
在Rt△AEC中，CE=x，AE=

3

x，
∴CD=

3

x+x，
∴CD=AB=2．
故答案是2．