Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形．

Answer 1

解答：证明：∵AE平分∠BAC交CD于F，
∴CE=EG，∠AEG=∠AEC，
在△CEF和△GEF中，

GE＝CE ∠AEG＝∠AEC EF＝EF

，
∴△CEF≌△GEF（SAS），
∴FG=FC，∠CFE=∠GFE，
∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴CD∥EG，
∴∠CFE=∠GEF，
又∵∠CFE=∠GFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
又∵FG=FC，CE=EG，
∴CF=CE=EG=FG，
∴四边形CEGF是菱形．