Question

【微积分】求f(x)=1/x在x0=1时的泰勒级数

我已经在上图中写出了步骤，
一共有两个问题：

1） f(x)的第n次求导是怎么得出那个式子的？我不会根据f(x), f'(x), f"(X)...求第n次的导数
请给出详细的步骤~怎么求出的

2） 其次是带入泰勒公式的基本式子后，为什么最后只剩下（x-1）^K了？

感谢各位数学大神的解答

Answer 1

同学，难道你求前边 几阶导发现不了规律。负号在奇次导出现。在1.2.3阶导里有1,2,6分别为1！，2！，3！。X的次幂为（1+1），（2+1），（3+1）有这些规律不得到了（-1）的n次幂乘以n！再除以X的（n+1）次幂

追问

嗯 那你会求第二个问题吗 带入泰勒级数的公式

Answer 2

追问

你写出来步骤我就明白了ヽ(；▽；)ノ 不过第二个问题你也不会吗
我写了一下不过iPad不能插图…带入第n项到泰勒公式应该得出 (-1)^n x n! / (1)^n+1 x n!, n! 可以约分， 分母就只剩1了， 按照给出的答案应该 (-1)^n 也能约分，但是我不知道为啥这个也能约

追答