Question

.如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是

如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．（1）BQ+DQ的最小值是______．此时x的值是______．（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°． ①求证：点E是CD

Answer 1

（1）答：2，2?1．（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②解：∵AP=x，AD=1，∴PD=1-x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=12，∴PE=PQ+QE=x+12，∴(x+12)2＝(1?x)2+(12)2，解得 x=13．（3）答：△CDQ为等腰三角形时x的值为2-3，33，2+3．（分析如下：以下内容作答不要求书写）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q2，此时△CDQ2以CD为底的等腰三角形．以下对此Q1， Q2，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．①讨论Q1，如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴<spa

Answer 2

楼楼，请问图片呢，没有图片题目就不明却哦