Question

已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}＝{a²，b²}

已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}＝{a²，b²}，则a+b等于？
我有几步实在想不明白，为什么∵互异的复数a,b∴b-a≠0，即a+b等于-1？这两步我实在实在看不懂

Answer 1

互异，就表明团段不等，因此b≠a
b-a≠0
因为{a,b}， {a²,b²}这两个集顷神合的元素相雀或亏同，
因此有2种情况：
1)a²=a, b²=b,
分别解得a=0, 1, b=0, 1, 因a, b不等，故a=0, b=1, 或a=1, b=0.
但ab≠0,所以舍去这组解。
2) a²=b, b²=a
两式相减：a²-b²=b-a
(a-b)(a+b)=-(a-b)
因a,b不等，此方程两边除以a-b, 得：a+b=-1
故a²=-1-a
得a=(-1±i√3)/2