Question

一道初一几何题，求解~~~~~~~在线等大神！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：①延长BC至F，并使CF=AB，连接DF和BD

过B点做BH垂直于DA的延长线的高，过F点做FG垂直于DC的延长线的高

∵∠BAD+∠DCB=180°，∠DCB=∠GCF

∴∠BAD+∠GCF=180°

又∵∠BAD+∠BAH=180°

∴∠GCF=∠BAH

又∵CF=AB、∠G=∠H

∴△GCF≌△HAB（AAS）

∴GH=HB，∠GFC=∠HBA

又∵BE=½（BA+BC）=½BF，且DE⊥BC

∴FD=BD

∴△GFD≌△HBD（HL）

∴∠GFD=∠HBD，即∠GFC+∠CFD=∠HBA+∠ABD

∴∠CFD=∠ABD

又∵FD=BD

∴∠CFD=∠DBC

∴∠ABD=∠DBC，即DB平分∠ABC

②∵AB=CF、∠ABD=∠CFD、BD=FD

∴△BAD≌△FCD（SAS）

∴AD=CD

Answer 2

追问

兄弟，首先很感谢您的回答。但有一点不是很明白。在证明两三角形全等时，没有SSA这个结论啊。

追答

下面证明是网上看到的，认为没问题，贴出供你参考：
已知:⊿ABC和⊿A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',∠A与∠A'均为钝角,且∠A=∠A'.
求证:⊿ABC≌ΔA'B'C'.
证明:把∠BAC,∠B'A'C'所对的边即把BC与B'C'重合,并使点A和A'位于重合边的两侧,且B与B'重合,C与C'重合.连接AA'.
AB=A'B',即AB=A'B,得∠BAA'=∠BA'A;
又∠BAC=∠B'A'C',即∠BAC=∠BA'C,故∠CAA'=∠CA'A;得AC=A'C,即AC=A'C'.
所以,⊿ABC≌ΔA'BC,即:⊿ABC≌ΔA'B'C'.