Question

升降电梯相对于地面以加速度a沿铅直向上运动？

升降电梯相对于地面以加速度a沿铅直向上运动.电梯中有一轻滑轮绕一轻绳,绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物(m1>m2).
请问m1和m2相对地面的加速度是多少

Answer 1

1、以升降机为参照系，此为非惯性系，需要考虑惯性力。m1与m2在此惯性系中的加速度大小相等，设为a'。

分析m1，共受三个力的作用，竖直向下的重力m1g、惯性力m1a，竖直向上的绳子拉力T，加速度a'，方向竖直向下。牛顿方程为：
m1g+m1a-T=m1a'----------1
分析m2，共受到三个力的作用，竖直向下的重力m2g、惯性力m2a，竖直向上的绳子拉力T，加速度a'，方向竖直向上。牛顿方程为：
T-m2g-21a=m2a'-----------2
由上述1、2两式联立消去T，即可得到：m1g+m1a-m2g-m2a=m1a'+m2a'。可得：
a'=(m1-m2）g/（m1+m2）+（m1-m2）a/（m1+m2）
2、以地面为参照系，求m1、m2的加速度。
m1相对于地面的加速度为：a1=a'-a=(m1-m2）g/（m1+m2）-2m2a/（m1+m2）
m2相对地面的加速度为：a2=a'+a=(m1-m2）g/（m1+m2）+2m1a/（m1+m2）