Question

第五题谢谢

Answer 1

1)方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0，把(x/x-1)设为X时，原方程可化为：
(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0
有实数根 ，即是说：
[-(2a+7)]^2-4*(a^2-1)*1>=0
即是：
28a+53>=0
解得：
a>=-53/28
所以，a的取值范围是：a>=-53/28。

（2）若原方程的两个实数根为x1,x2，则转化成(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0后的两个实数根就是：x1/(x1-1)和x2/(x2-1)；因此，
x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=-[-(2a+7)]/(a^2-1)
[x1/(x1-1)]*[x2/(x2-1)]=1/(a^2-1)
已知：x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11
所以：-[-(2a+7)]/(a^2-1)=3/11
化简得：
3a^2-22a-80=0
因式分解为：
(3a+8)*(a-10)=0
解得：
a=-8/3或a=10
所以，a的值是：a=-8/3或a=10
因为a大于等于-53/28（已证）所以a=-8/3舍