Question

1/2+1/6+1/12+1/20+…1/132

Answer 1

　　1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/132
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(11*12)
＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/11-1/12)

　　＝1- 1/12
＝11/12

　　中间从第二个数开始，每两个数一组相互抵消，最后剩下第一个数和最后一个数进行计算就可以了。

　　这道题到高中以后你就可以用“数列”的知识来解答了。

　　这个数列各项的分子都是1，第n项的分母为n(n+1)，其通项公式为an＝1/[]n(n+1)]；

　　前两项的和是2/3，前3项的和是3/4，前4项的和是4/5……，所以前n项和公式应为Sn＝n/(n+1)。

　　数列1/2+1/6+1/12+1/20+…1/132的末项是132，由通项公式可知它应是两个连续自然数的积，将132分解因数132＝11*12，根据前n项和公式可知1/2+1/6+1/12+1/20+…1/132＝11/12。

　　后面这些数列的问题现在看不懂也还要着急，以后会学到的。

Answer 2

解：
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/132
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(11×12)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/11-1/12
=1- 1/12
=11/12

总结：
1、本题是拆项法的基础题，对于掌握拆项的数学思想和解题方法非常重要。
2、知识拓展：
本题还可以拓展到求任意正整数项和，推导如下：
1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
本题分母的乘积因子差为1，1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
还可以拓展到差为k，(k∈N+)时的情况：
1/[n(n+k)]=(1/k)[1/n -1/(n+k)]

Answer 3

2=1×2
6=2×3
12=3×4
...
132=11×12
所以,原式=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(11×12)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/11-1/12
=1-1/12
=11/12

Answer 4

2=1×2
6=2×3
12=3×4
...
132=11×12
所以,原式=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(11×12)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/11-1/12
=1-1/12
=11/12

Answer 5

32分之31