Question

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=1,c=3,cosB=2/3.

(1)求b及sinC的值。（2）求属性ABC的面积S并判断角C是锐角、直角还是钝角？说明理由

Answer 1

①已知a=1，c=3，cosB=2/3
由余弦定理有：b²=a²+c²-2accosB=1+9-2×1×3×(2/3)=6
所以，b=√6
同理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(1+6-9)/(2×1×√6)=-√6/6
因为sin²C+cos²C=1
所以，sinC=√30/6

②S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×1×√6×(√30/6)=√5/2
由①知，cosC=-√6/6＜0
所以，C为钝角
即，△ABC为钝角三角形

Answer 2

①已知a=1，c=3，cosB=2/3
由余弦定理有：b²=a²+c²-2accosB=1+9-2×1×3×(2/3)=6
所以，b=√6
同理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(1+6-9)/(2×1×√6)=-√6/6
因为sin²C+cos²C=1
所以，sinC=√30/6

②S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×1×√6×(√30/6)=√5/2
由①知，cosC=-√6/6＜0
所以，C为钝角
即，△ABC为钝角三角形