Question

y"-2y'-3y=8e³的通解

Answer 1

问：y"-2y'-3y=8e³的通解

答：解：特征方程为r^2-2r-3=0特征根r1=3,r2=-1对应齐次方程通解为y1=C1e^(3x)+C2e^(-x)又3是方程的一个特征根可设其一个特解为y2=Cxe^(3x)代入有4Ce^(3x)=e^(3x)解的C=1/4特解为y=1/4xe^(3x)原微分方程通解为y=y1+y2=C1e^(3x)+C2e^(-x)+1/4xe^(3x)

问：这题是这样的

答：y'' - 2y' - 3y = e^(2x) 齐次部分 y'' - 2y' - 3y = 0 对应的特征方程：x^2 - 2x - 3 = 0 =>x = -1 或者 x = 3.基础解系 e^(-x),e^(3x).y'' - 2y' - 3y = e^(2x) 有特解 -1/3 * e^(2x).所以,通解为：y = C1 * e^(-x) C2 * e^(3x) - 1/3 * e^(2x).或者,若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：y = C1 * u(x) C2 * v(x) ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x).f(x) = e^(2x),代入计算就能够得到了.