Question

114/113,它是无限循环小数吗

Answer 1

114/113是无限循环小数。

所有分数都可以化成小数形式，但所化成的小数有“有限小数”和“无限循环小数”两种可能。

如何判断一个分数所化成的小数是哪种小数，有个简单的方法。

我们通常使用十进制数，逢十进一，对于10来说，它可以分解成两个质因数：10=2×5，每多一位小数就相当于分母多乘一个2×5。

在把小数约分成最简分数以后，再把分母分解质因数，如果分解出来的质因数只含有2或5（不论数量，可以有很多个2或者很多个5），那么该分数就是“有限小数”。反之，如果分解出来的质因数含有别的数字，那么该分数就是“无限循环小数”。

举例：

4=2×2，所以，X/4是有限小数。

20=2×2×5，所以，X/20是有限小数。

625=5×5×5×5，所以X/625是有限小数。

反例：

6=2×3，有3，所以，X/6是无限循环小数（X与6互质，即X/6是最简分数，下同）。

18=2×3×3，有3，所以，X/18是无限循环小数。

35=5×7，有7，所以，X/35是无限循环小数。

在题中，114与113互质（即114/113是最简分数），但是113本身就是质数，即它分解质因数只有113，所以，114/113是无限循环小数。

Answer 2

114/113,是无限循环小数。
无限循环小数（Infinite Recurring Decimal），从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，0.111_ぁぁ? ， 0. 333_ぁぁ? ， 0. 101010 ··· ，0.1234512345。

Answer 3

对的，这个就是无限循环小数，因为113分解质因数除了2和5还包含其他数字。

Answer 4

114/113它是无限循环小数，
分数如果除不尽，则必是无限循环小数。

Answer 5

除了能除尽的分数，全部都是无限循环小数。
这是一个循环节长度为112的无限循环小数（括号内是一个循环节）：
114/113=1.(008849557522123893805309734513274336283185840707964601
7699115044247787610619469026548672566371681415929203539823)