《简单的逻辑学》读书笔记之三 | 逻辑的语言

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时尚达人1718
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文 | 鱼爱吃猫

我们已经知道了什么是逻辑,以及它的四个基本原理。现在,我们来看看如何正确地使用逻辑。

逻辑推理的基本步骤,就是根据已知正确的第一个观点,推断出第二个观点。而第二个观点之所以正确,是因为第一个观点的正确。推理的过程构成了论证的核心。论证是由命题组成的,推理所关注的观点是由命题来表达的。

重点来了: 每个论证都由两个要素组成——两个不同类型的命题:一个“前提”和一个“结论”。 我们从前提出发,经过一些推理的步骤,得到一个被证明的命题,即结论。所以,论证就是逻辑的语言。

一个最简单的论证过程是: 因为A,所以B。 用符号来表示就是: A→B。

与之相反的是一个否定的论证: 因为A,所以不能B。 用符号表示就是: A→-B

可以说,这两个最简单的论证组成了所有的更高级论证。只要能保证命题A的正确,就能得到B或者-B的结果。

这里我们需要引入 全称命题 和 特称命题 这两个概念。全称命题的特点是,如果它为真,则这个说法适用于同一类别中所有特定的个体。比如,如果“所有的狗都是食肉的”这个命题成立,那么“有些狗是食肉的”就必然成立。

特称,与全称相对,指的是同一类别中的特定个体。从全称到特称的推理过程及其蕴含的必然性是非常简单的。如果我们知道某个结论对整个类别成立,那么它必然对这个类别中的任何部分都成立。

反过来,从特称到全称的推理则不具备必然成立的特性。我们能接触到一些明显错误的结论。举个例子,“一些女性是母亲”这个命题显然是正确的,但这个前提并不支持“所有的女性都是母亲”这个结论。

这说明,不是仅仅有了正确的前提就能得出正确的结论。要得出正确的结论,前提对结论来说必须是充分的,而这恰恰是特称结论前提所不能提供给全称结论的。整体可以包含部分,但部分不能代表整体。

想从特称前提得到全称结论,推理过程必须是谨慎的。 我们要保证结论包含的范围完全落在前提的范围内,而在不能作出确定的结论时,我们只能作出可能的结论。

有了这几个基本的逻辑语言,我们可以构建一个完整的论证链条。

要表达肯定或否定的推理,我们可以借助 断言 和 否定 :前者是肯定,A是B;后者是否定,A不是B。

要比较两个命题的异同,我们可以借助 比较论证 :通过比较,展示A和B之间相似或相异的程度。

要设置结论成立的条件时,我们可以借助 条件论证 :如果A→B成立,那么当A发生时,B必然发生。

现在我们已经掌握了一切必需的逻辑武器。是时候引入 “三段论” 这一经典的论证方法了。

三段论反映了人类思维的习惯性运作,即通过观点的联系可以推导出结论。像前面介绍的论证方法一样,三段论也有一个符号模式:

在这个结构中,第一个命题是 大前提 ,第二是 小前提 ,那么第三个,不用说就是 结论 了。

三个字母中,M代表“ 中项 ”,P代表“ 大项 ”,S代表“ 小项 ”。

在三段论中,中项尤其重要,因为它的任务是搭起联结其他两项的桥梁。论证是否成立,全看它。

来看个例子:

每个乒乓球职业联赛的成员都是专业运动员。

中国国家乒乓球队的成员都是乒乓球职业联赛的成员。

所以,中国国家乒乓球队的成员都是专业运动员。

我们并不需要知道“乒乓球职业联赛”是什么意思,但从结构上看,这个论证是成立的。

三段论推理的依据是: 首先确定某一部分是属于整体的,然后得出某一部分的组成成员也是属于整体的 。

知道了这么多论证方法后,我们要明确逻辑推理的几个原则。

任何一个论证,要想得到正确的结论,必须满足两个基本的要求: 第一,它必须拥有正确的内容;第二,它必须拥有合理的结构。 这两个要求只要有一个不满足,都无法得出正确的结论。

所以明天的文章中,我们会来看看日常使用逻辑论证中经常遇到的一些陷阱,以及如何避免它们。
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