Question

第五题，请写下过程，谢谢。

Answer 1

5.
|x-2|<1
-1<x-2<1
1<x<3
A={x|1<x<3}
AUB=B，则A⊆B，B≠Φ
B中不等式左边绝对值项恒非负，要不等式有解，1+a≥0，a≥-1
a=0时，不等式变为|1|≤1，不等式成立，a=0满足题意。
a≠0时，
|ax+1|≤1+a
-(1+a)≤ax+1≤1+a
-a-2≤ax≤a
若a>0，则ax≤a，x≤1，而A中x<3，不满足题意，因此a<0
1≤x≤-(a+2)/a
要A⊆B，则-(a+2)/a≥3
(2a+1)/a≤0
-1/2≤a<0
综上，得-1/2≤a≤0
a的取值范围为[-1/2，0]