Question

如图,ab是圆o的直径,c为AB上的一点,D为圆o上一点

如图,ab是圆o的直径,c为AB上的一点，D为圆o上一点，且角DCB=45°，若AC=4，BC=12，求CD的长

Answer 1

过D作DE⊥AB，垂足为E，连接OD
设OE=x
∵AC=4，BC=12

∴AB=16，OD=8，OC=8-4=4
∵角DCB=45°，

∴DE=CE=OC+OE=4+x
在直角三角形ODE中
DE²+OE²=OD²
∴(4+x)²+x²=8²
∴x=2根号7-2，或x=-2根号7-2（舍去）
∴DE=CE=4+x=2根号7+2
在直角三角形CDE中
CD²=CE²+DE²
∴CD=2根号14+2根号2

追问

我算的是这个答案，但觉得太奇怪了，你确定是这个答案吗

追答

是的，是这个答案，题目的数字没设计好，所以答案看起来怪

Answer 2

要是用余弦定理， 两分钟就行，想到可能这是初中的考法........请看：连接OD，过D作DE⊥AB于E，易知：CO=4 OD=8 CE=DE 设OE=x，DE=CE=4+x 在Rt△DEO中,DE²=OD²-OE² 即：（4+x)²=8²-x² 解得x=-2+2根号7 所以DE=CE=2+2根号7 故CD=2根号2+2根号14

追问

谢谢