请问图中的微分方程怎么解？
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解：∵dx/dp=-x-2p
==>dx+xdp=-2pdp
==>e^pdx+xe^pdp=-2pe^pdp (等式两端同乘e^p)
==>d(xe^p)=-2d((p-1)e^p) (应用分部积分法)
==>∫d(xe^p)=-2∫d((p-1)e^p)
==>xe^p=C-2(p-1)e^p (C是任意常数)
==>x=Ce^(-p)-2p+2
∴此方程的通解是x=Ce^(-p)-2p+2。
==>dx+xdp=-2pdp
==>e^pdx+xe^pdp=-2pe^pdp (等式两端同乘e^p)
==>d(xe^p)=-2d((p-1)e^p) (应用分部积分法)
==>∫d(xe^p)=-2∫d((p-1)e^p)
==>xe^p=C-2(p-1)e^p (C是任意常数)
==>x=Ce^(-p)-2p+2
∴此方程的通解是x=Ce^(-p)-2p+2。
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