Question

函数f（x）=x2-2ax+1在闭区间[-1，1]上的最小值记为g（a）．？

Answer 1

解题思路：（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[-1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．
（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．
（1）函数f（x）可化为f（x）=（x-a）2+1-a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[-1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．

①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2-2a；当-1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1-a2，当a＜-1时，g（a）=f（-1）=2+2a，
综上可得g（a）=

2−2a，a＞1
1−a2，−1≤a≤1
2+2a，a＜−1．
（2）根据g（a）=

2−2a，a＞1
1−a2，−1≤a≤1
2+2a，a＜−1，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．

,1,f(x)=(x-a)^2+1-a^2 开口向上
若-1 a>=1时最小值为g（a）=f（1）=2-2a
a<=-1时最小值为g（a）=f（-1）=2+2a
a<=-1时g(a)增函数 最大为g(-1)=0
a>=1时g(a)减函数 最大为g(1)=0
-1 2,
ycxz 幼苗

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F(x)=(x-A)^2+1-A^2
G(A)的表达式如下：
当A>1或者<-1时，把X=-1和1带入函数，哪个小表达式就等于那个
其他情况，表达式=1-A^2
按上面的表达式最大值无穷大 2,函数f（x）=x 2-2ax+1在闭区间[-1，1]上的最小值记为g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的最大值．