Question

怎样求∫1/(1+ sin^2x) dx=多少呢？

Answer 1

计算过程如下：

∫ 1/(1+sin^2x)dx

= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx

= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx

= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx

= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)

= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C（C为常数）

不定积分公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数。

2、∫x^adx=/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。

3、∫1/xdx=ln|x|+C。

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。

5、∫e^xdx=e^x+C。

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=-cosx+C。

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。

9、∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。

Answer 2

凑微分、三角公式灵活运用