Question

根号下（x^2-4）/x dx的不定积分 求详细解答过程

根号下（x^2-4）/x dx的不定积分

求详细解答过程

Answer 1

令x=2sect，

则dx=2sect·tantdt

原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt

=∫2tan²tdt

=2∫(sec²t-1)dt

=2(tant-t)+C

=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

令x=2sect，
则dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt
=∫2tan²tdt
=2∫(sec²t-1)dt
=2(tant-t)+C
=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

Answer 3

令x=2sect
原式=∫ 2tant^2 dt=∫ 2sect^2-2 dt=2tant-2t+c=√(x²-4)-2arctan(√(x^2-4)/2)+c 或者√(x²-4)-2arccos(2/x)+c
注：tanx^2=sec^2-1。因为x=2sect 所以tant=√(x²-4)/2，cost=2/x

Answer 4

引用yq_whut的回答：
令x=2sect，
则dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt
=∫2tan²tdt
=2∫(sec²t-1)dt
=2(tant-t)+C
=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

应该讨论x＞2还是x＜-2吧

Answer 5

√(x^2-4)-arccox2/X+c