Question

二重积分什么时候可以直接表示区域面积？是被积函数是1的时候？

Answer 1

二重积分被积函数等于1时，可以直接表示区域面积；是被积函数是1的时候。因为二重积分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，所以被积函数为1时，直接积分就得到总的面积。

二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积；当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

扩展资料：

二重积分的几何意义：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的数值意义：

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

是的，二重积分被积函数等于1时，可以直接表示区域面积。
虽然还有其它情况二重积分值也可能会等于区域面积，但这不过是一种计算结果，而不能【直接】表示。

Answer 3

因为二重积分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，那么直接积分就得到总的面积，所以被积函数即为1.
类似地，一重定积分的微元为坐标长度dx，为了求面积，还需要知道矩形微元的高，即f(x)，所以定积分求面积的被积函数是f(x)。

Answer 4

被积函数是1 的话，是f（x，y）=1→Z＝1 ，相当于高等于1，柱体高等于1，体积等于区域面积。当然此时关于x,y的函数必须是平面，不能是曲面。

Answer 5

当积分区域D是平面区域时,∫∫<D>dxdy=D的面积。