Question

第三题求解谢谢

Answer 1

延长AC取CE=BM
∵∠ABC=60,∠BDC=120
∴∠CBD=30
∠MBD=∠ABC+∠CBD=60+30=90
∴∠MBD=90
∴DB⊥AB,
同理,DC⊥AC
∵BD=CD,∠MBD=∠DCE=90,BM=CE
∴RT△MBD≌RT△DCE(SAS)
∴MD=DE,∠BDM=∠CDE
∵∠BDC=∠MDN+∠BDM+∠CDN=120,∠MDN=60
∴∠BDM+∠CDN=60
∵∠BDM=∠CDE
∴∠CDE+∠CDN=60
∠NDE=∠CDE+∠CDN=60
∴∠NDE=60
∵MD=DE,∠MDN=∠NDE=60,DN=ND
∴RT△MDN≌RT△NDE(SAS)
∴NE=MN=8,
CN=AC-AN=AC-4,NE=CN+CE,CE=BM=AC-AM
8=(AC-4)+(AC-AM)
2AC-4-AM=8
2AC-4-9=8
AC=10.5