Question

考研 高等数学 用洛必达结果为0怎么算？

Answer 1

x=0应该没问题吧；
关键是x=1时；ln（1- x） 显然不能直接代入，所以需要求极限。l
x在1取右极限，再令y=1-x ，所以 y 在 0 取左极限，即
y 在 0 取左极限 - y lny ，把 y 弄到分母上 即 为 y 分之一，
利用洛必达法则，可得结果等于 0 。

Answer 2

积分下限代入为0，主要是看积分上限
lim{x→1}(x-1)ln(x-1)
=lim{t→0}t lnt
=lim{t→0}lnt/(1/t)
=洛=lim{t→0}(1/t)/(-1/t^2)
=lim{t→0}t=0

追问

第一步里面是ln(1-x)啊

追答

我写反了，那也只是符号的问题，还是0啊

Answer 3

那结果就为 0
lim <x→1-> (x-1)ln(1-x) = lim <x→1-> ln(1-x)/[1/(x-1)] (∞/∞)
= lim <x→1-> [-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2] = lim <x→1-> -(x-1) = 0