Question

正弦稳态电路,求该二端网络的输入导纳。若电路,谐振,求元件参数与频率的关

Answer 1

问：正弦稳态电路,求该二端网络的输入导纳。若电路,谐振,求元件参数与频率的关

答：亲亲，很高兴为您解答哦:正弦稳态电路是指电路中的电压和电流随时间呈正弦函数变化，且频率不变的状态。对于二端网络，输入导纳为网络输入端口的导纳。假设电路中有一个电源 $v_s$，一个阻抗 $Z$，则输入导纳为：Y_{in} = \frac{I_{in}}{V_{in}} = \frac{I_{in}}{v_s} = \frac{1}{Z}如电路谐振，即存在一个频率 $\omega_0$ 使得电路的阻抗 $Z$ 等于 $-\frac{v_s}{i_s}$（其中 $i_s$ 是电流源的电流），此时电路的输入导纳为：Y_{in} = \frac{I_{in}}{V_{in}} = \frac{I_{in}}{v_s} = -\frac{i_s}{v_s}\frac{1}{Z} = -j \frac{1}{\omega_0 L}其中 L是电路的静电感。因此，在谐振频率下，网络的输入导纳为负的虚数值。我们可以通过解谐振条件求出电路元件参数与频率之间的关系。根据谐振条件，有：Z(\omega_0) = -\frac{v_s}{i_s}在入射波方向上，电路的阻抗可以表示为：Z(\omega) = R + jX(\omega)其中 R是电路的电阻，X(\omega) 是电路的复阻抗。在谐振点处，电路的复阻抗为纯虚数，即 X(\omega_0) = 0。因此，我们可以得到以下等式：\begin{aligned} -\frac{v_s}{i_s} &= Z(\omega_0) \\ &= R+jX(\omega_0) \\ &= R \end{aligned}哦

答：亲亲，扩展如下，因此，电路的电阻 $R$ 与频率无关，可认为是已知的常数。根据电路的特性，我们可以通过改变电容或电感的取值来调节电路的谐振频率。具体来说，当电路中有一个电感 $L$ 和一个电容 C时，谐振频率为：\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}因此，可以通过改变电感和电容的取值来控制电路的谐振频率，并满足谐振条件哦。