高等数学定积分奇偶性,计算

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2021-01-03 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
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x是奇函数,积分为0

所以

原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积

=-2×π×2²÷4

=-2π

或:

式子可以分成两个部分,分别考察奇偶性和几何意义。

I=∫xdx - ∫√ dx

=0 - π*2²/2

=-2π

∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上定积分为0;

∫√ dx 可以看做是上半圆 x²+y²=4的面积.

扩展资料:

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

参考资料来源:百度百科-定积分

勤苦又柔滑丶爱人a
2018-01-02 · 知道合伙人教育行家
勤苦又柔滑丶爱人a
知道合伙人教育行家
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跟定积分原理一样
在[-a,a]上
若f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
∫(-a,a) f(x) dx,令x=-u
=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx,移项得
∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)为偶函数

至于二重积分
若D关于x轴和y轴都是对称的
而且被积函数是关于x或y是奇函数的话,结果一样是0
例如D为x^2+y^2=1
则x,x^3,xy,xy^3,y^5,x^3y^3等等的结果都是0
不要以为xy和x^3y^3是偶函数,奇偶性是对单一自变量有效的
计算x时把y当作常数,所以对x的积分结果是0时,再没必要对y积分了
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shangqiu100
高粉答主

2016-02-25 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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式子可以分成两个部分,然后分别考察奇偶性和几何意义。
I=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2²/2
=-2π

∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上定积分为0;
∫√ dx 可以看做是上半圆 x²+y²=4的面积.
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低调侃大山
2016-02-25 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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x是奇函数,积分为0
所以
原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积)

=-2×π×2²÷4
=-2π
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凌乱IM2Od
2020-10-18
知道答主
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看被积函数,x为奇函数所以定积分为0。后面的为偶函数正常算就好了
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