Question

x^2+y^2-4x-2y-4=0则x-y的最大值是

Answer 1

问：x^2+y^2-4x-2y-4=0则x-y的最大值是

答：亲 您好 很高兴为您服务 x^2+y^2-4x-2y-4=0则x-y的最大值是\frac{1+\sqrt{7}}{2}

答：亲 您好 x^2+y^2-4x-2y-4=0则x-y的最大值是\frac{1+\sqrt{7}}{2} 首先，将方程进行配出完全平方的形式，得：\begin{align*}x^2+y^2-4x-2y-4 &= (x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)-9\\&= (x-2)^2+(y-1)^2-9\end{align*}

答：这是圆心在坐标系原点，半径为3的圆形的方程 我们可以将这个方程变形为：(x-2)^2+(y-1)^2 = 3^2这是以点 (2,1) 为圆心，半径为3的圆的方程 如果将这个方程在坐标系里画出来，根据几何图形，知道最远的两个点分别为圆上与直线 y=x 相切的两个点

答：最后这两个点的坐标为 (\frac{5+\sqrt{7}}{2},\frac{3+\sqrt{7}}{2})和(\frac{5-\sqrt{7}}{2},\frac{3-\sqrt{7}}{2})，将其代入x-y即得x-y的最大值为 \frac{1+\sqrt{7}}{2}

问：有没有不用圆就能解出来的？

答：有的呢 是有不用圆就能解出来的呢

问：可以跟我说说吗？

答：亲 您好 您可以采用平移坐标系的方法来解这个问题设 x'=x-2 和 y'=y-1，则原方程可以变形为x^2+y^2-4x-2y-4 = 0 \Longrightarrow x'^2+y'^2 = 9这表明 (x',y') 构成了圆心在原点，半径为 3 的圆

答：可以的呢

问：所以答案是多少呀？

答：所以答案是\frac{1+\sqrt{7}}{2}

问：。。人呢

答：亲 您好 计算得到这条直线的斜率为 k=\frac{3-1}{0-2}=-1，它在直线 y=x 上的映射点为 (x_0, y_0) = (\frac{1+\sqrt{7}}{2}, \frac{1+\sqrt{7}}{2})。将（2,1) 到 (x_0, y_0) 的距离求下来，即可得到 x-y 的最大值，即 \frac{1+\sqrt{7}}{2}。这里的直线斜率为负，所以 (2,1) 在 (x_0, y_0) 左上方

问：有这个英文，我实在不知道这答案是多少呀。

答：亲 您好 这个答案是\frac{1+\sqrt{7}}{2}

答：您稍等 这个系统发出来就是这样的

答：好的呢 亲

答：x^2+y^2-4x-2y-4=0则x-y的最大值是3±√3 也就是说答案就是3±√3呢 亲