Question

14.已知函数 f(x)＝(1+Sinx)/(2cosx＋sinx) . x[0,π/2], 则函数f(x)的最小值为 __

Answer 1

问：14.已知函数 f(x)＝(1+Sinx)/(2cosx＋sinx) . x[0,π/2], 则函数f(x)的最小值为 __

答：亲，很高兴为您解答！已知函数 f(x)＝(1+Sinx)/(2cosx＋sinx) . x[0,π/2], 则函数f(x)的最小值为 0。

答：已知函数 f(x)＝(1+sinx)/(2cosx＋sinx) ， x∈[0,π/2], 求函数f(x)的最小值为 0，因为根据函数的定义，分母不可能为0，即 2cosx + sinx ≠ 0。求导f′(x) = [cosx(2cosx + sinx) - (1+sinx)(2sinx + cosx)] / (2cosx + sinx)^2化简得：= [1 -3tanx - tan2x] / (2 + tanx)^2得到当f′(x) > 0时，f(x)单调递增；当f′(x) < 0时，f(x)单调递减。f（x）的最小值是0。