Question

f(x)关于x=2对称,且T=2,怎么得出f(x)关于y轴对称？

Answer 1

如果函数f(x)关于x=2对称，并且T=2（周期为2），我们可以通过以下步骤推导出f(x)关于y轴对称的性质。

1.函数关于x=2对称：
对于任意的x，如果f(x)存在，那么f(x+4)=f(x)。这是因为周期为2，所以f(x+2)与f(x)具有相同的值。
具体来说，当x=2时，我们有f(2+2)=f(4)=f(2)，说明函数在x=4这一点也具有与x=2相同的值。

2. 推导f(x)关于y轴对称：
由于函数f(x)关于x=2对称，即f(2+h)=f(2-h)对于任意的h成立。
如果我们定义新的变量y=x-2（即将原坐标系中的x轴移动到x=2处），那么原来的函数f(x)变成了g(y)=f(y+2)。
我们可以进一步将g(y)的对称性表示为：g(h) = g(-h)对于任意的h成立。

现在我们来观察g(y)关于y轴的对称性：
当y=h时，g(h) = g(h+(-2)) = g(h-(-2)) = g(-h)。
这意味着函数g(y)关于y轴对称，也就是说函数f(x)关于y轴对称。

综上所述，根据函数f(x)关于x=2对称且T=2的性质，我们可以得出结论：f(x)关于y轴对称。

Answer 2

f(x)关于x=2对称,且T=2,怎么得出f(x)关于y轴对称？
f(x)关于x=2对称，则f(2+x)=f(2-x)
T=2，f(x+2)=f(x)
f(x)=f(2-x)，f(-x)=f(2+x)
f(x)=f(-x)

Answer 3

关于 x＝2 对称，则 f(2－x)＝f(2＋x)
周期为 2，则 f(x＋2)＝f(x)
所以 f(－x)＝f[2－(x＋2)]
＝f[2＋(x＋2)]
＝f(x＋2)＝f(x)
所以关于 y 轴对称