Question

什么是算术平方根，什么是平方根？

Answer 1

算术平方根和平方根的区别：个数不同、表示方法不同、定义不同。

1、个数不同。

一个正数有两个平方根，且互为相反数，而一个正数的负数平方根只有一个。

2、表示方法不同。

正数a的平方根表示为正负根号a，而a的算术平方根则为根号a，没有负数。

3、定义不同。

如果x的平方等于a，则x就是a的平方根，而一个非负数的正平方根就是算术平方根。

算术平方根（arithmetic square root）是一个数学概念，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。

由算术平方根的意义知，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，即非负数的算术平方根是非负数。

平方根的定义及公式：

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。

如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。